Vermessung auf der Erde

iese Vermessung als Handwerk ist viel älter als die griechische Kultur und schon in den ältesten geschriebenen Urkunden überhaupt (auf Keilschrift-Texten im Zweistromland und in Hieroglyphen-Texten im Niltal) gut faßbar.
 
 

Eine oft dafür zitierte Stelle (1700 v.Chr.):    ,,Ein Balken, 30 hoch, lehnt an einer Mauer.  Oben ist er um 6 heruntergedrückt.  Wie weit ist er unten weg?"  Natürlich ist  $\sqrt{30^{2} - 24^{2}} = 6\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 18$.

Die damalige Geometrie war auch so suggestiv, daß (in den Keilschrift-Texten) alle Rechenaufgaben so formuliert sind, daß Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen 'in einem geometrischen Gewand' formuliert sind. Um 1700 v.Chr. gab es eine so lange Liste der pythagoräischen Tripel (a, b, c) mit a² + b² = c², daß eigentlich klar ist, daß der Verfasser das betreffende Bauprinzip gesehen haben wird.

Trotzdem gibt es vor der Zeit des klassischen Griechenland keine Beweise. Das aber ist eine typisch griechische Idee. Mit dieser Idee hat Euklid in seinen ,,Elementen'' mit Definitionen, Axiomen und Beweisen die damalige Mathematik systematisch zusammengestellt. Es war ein höchst erfolgreiches Schulbuch von der Antike bis in die Neuzeit, das in Frankreich vor 200 Jahren, in England erst vor 100 Jahren durch 'moderne Bücher' abgelöst worden ist. Die sind aber alle eigentlich nach dem gleichen Prinzip verfaßt, und deshalb sind wir alle Schüler von Euklid. Ein besonders treuer Beführworter des Lehrbuchs von Euklid und von dessen Aufbau für das britische Bildungswesen seiner Zeit war der Dichter Lewis Carrol (eigentlich Dodgson, 1832-1898) mit seinem Werk ,,Euclid and his modern rivals''.

Ein Musterstück der Geometrie lange vor Euklid ist folgendes: Polykrates auf Samos regierte 537 - 522 v.Chr., und er hat einen Tunnel zur Wasserversorgung bauen lassen: 1 km lang, 2 m $\times$ 1 m groß.
Man begann auf beiden Seiten und man traf sich mit einem Fehler von etwa 3 m. Das ist durch eine Ausgrabung wirklich gesichert.
 

Es gibt aber noch viel ältere Beispiele für diese Art von Geometrie. Ein solches besonderes Beispiel ist die Cueva de Menga bei Antequera (3000 v.Chr.) in Südspanien. Die Steine sind allesamt kilometerweit hergebracht worden und passend und ausbalanciert aufgestellt worden. Der schwerste der Decksteine wiegt ca. 140 Tonnen.

Die eindrucksvollsten römischen Beiträge zur Vermessung auf der Erde sind immer die gleichen: römischer Straßenbau, römischer Wasserbau und römischer Festungsbau, insbesondere also die Grenzbefestigungen in England und Deutschland, der Hadrianswall, der Antoninuswall in England und der germanische und rätische Limes. Schon an den Karten sieht man sofort, wie erheblich die Leistung der römischen Landvermesser (agrimensores) dabei war. Abgebildet ist ein Abschnitt des Hadrianswalls in England.

 
 

18.1.1999